Жизнь, Вселенная и Математика: 42 Доказано, что это сумма 3 кубов

Проблема 42 - по крайней мере в том, что касается того, можно ли считать число суммой трех кубов, - наконец-то решена. Вопрос о том, можно ли таким образом выразить каждое число до 100, был давней загадкой в мире математики. Теперь два математика, Эндрю Сазерленд из Массачусетского технологического института и Эндрю Букер из Бристоля, совместно доказали, что 42 действительно является суммой трех кубов.

В течение многих лет математики работали, чтобы продемонстрировать, что x3 + y3 + z3 = k, где k определяется как числа от 1 до 100. К 2016 году исследователи продемонстрировали, что эта теория верна во всех случаях, за исключением двух недоказанных исключений: 33 и 42. Формальная теория, выраженная Роджером Хитом-Брауном в 1992 году, состоит в том, что каждое k, равное 4 или 5 по модулю 9, имеет бесконечно много представлений как сумма трех кубов. Сокращая этот конкретный пробел, мы теперь доказали, что все числа ниже 113 соответствуют этой теории.

Ранее в этом году Эндрю Букер из Бристоля был вдохновлен видео Numberphile, чтобы начать работу над решением. Мы встроили это видео ниже:

Букер разработал новый, более эффективный алгоритм поиска решения проблемы для этих двух значений. Для решения проблемы 33 потребовалось около трех недель, как только проблема прошла через суперкомпьютер в Британском центре перспективных компьютерных исследований. 42 оказался более крепким орешком, поэтому Букер в паре с Эндрю Сазерлендом, который является экспертом в области массовых параллельных вычислений, а также математик. Они обратились за помощью к Charity Engine, проекту распределенных вычислений, который позволяет ПК зарабатывать деньги на благотворительные цели, жертвуя вычислительным временем.

Спустя миллион часов вычислений у команды было свое решение. В уравнении x3 + y3 + z3 = k, пусть x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 и z = 12602123297335631. Подключите все это, и вы получите (-80538738812075974) 3 + 804357581458175153 + 1260212 = 421 с 1260212329733 с 1260212329733 и с 1260212329733 вместе с Мы нашли решения для всех значений k до 100 (технически до 113).

«Я чувствую облегчение», сказал Букер. «В этой игре невозможно быть уверенным, что вы что-то найдете. Это немного похоже на попытку предсказать землетрясения, потому что у нас есть только грубые вероятности, чтобы пройти. Таким образом, мы можем найти то, что ищем, через несколько месяцев поиска, или может быть, что решение не найдено в течение другого столетия ».

Возможно, это не доказывает, что 42 является ответом на окончательный вопрос жизни, Вселенной и всего, но Дуглас Адамс ясно обосновал это решение в учебнике по математике и философии «Руководство автостопом по Галактике». Усилия, направленные на понимание окончательного вопроса, по-прежнему связаны с недовольными физическими уравнениями, касающимися внутренней сложности построения суперкомпьютеров размером с планету с расплавленным железом для центрального ядра.

Главный кредит изображения: Martinultima / Wikipedia